通过以下几个步骤可以解决腾付通POS机显示“线路中断”的问题:

1. 检查网络连接: 

确认网络连接是否正常，查看路由器或交换机是否已连接到互联网，并且所有电缆是否正确连接。如果发现电缆未连接或设备有损坏，及时修复。

2. 重启POS机: 

尝试重新启动POS机，让其重新连接到网络。如果问题仍然存在，可以进行下一步操作。

3. 检查POS机配置: 

确认POS机配置是否正确，如IP地址、网关、子网掩码等。如有不合适的设置，及时进行调整。

4. 联系腾付通客服: 

如果以上方法无效，建议联系腾付通客服寻求帮助。专业的技术支持人员会提供有效的解决方案，确保POS机正常运转。

总之，腾付通POS机显示“线路中断”并不是一个难以解决的问题。需要做的就是依次排查并解决以上几个可能存在的问题，以确保POS机正常工作。